Бог, сущность которого едина, но бытие представлено личностным отношением трёх ипостасей:

Отец - безначальное Первоначало.

Сын - Логос, то есть абсолютный смысл.

Дух Святой - животворящее начало.

По православной доктрине, 3-я ипостась исходит от 1-й, как единственной бытийственной праосновы;

По католической - от 1-й и 2-й, как реальность соединяющей их любви.

Все три ипостаси "равночестны", участвуют в сотворении и бытие космоса по следующей формуле: всё от Отца (ибо наделено от него бытием) через Сына (ибо устроено через его оформляющую энергию смысла) и в Духе (ибо получает от него целостность).

Нередки следующие аналогии:

а) три грамматических лица (завершение Ты и Я в Он);

б) три сути человека: тело, душа, дух (или иначе, иррациональные эмоции, рациональный ум и сверхрациональное);

в) три способности души: память, мысль и любовь;

г) тройное деление времени: прошлое, настоящее и будущее.

Но! - следует отличать Троицу от Триады.

Троица - это три в одном: "Средний, действующий как посредник, связывает двух других в совершенный порядок" (Прокл).

Члены Триады - отличны друг от друга и объединены общей идеей или общими функциями, например, Небо-Человек-Земля в даосизме; три аспекта Великой Матери Персефона-Деметра-Геката; весьма многочисленны триады в кельтской мифологии.

Троица долго не была предметом изображения в искусстве: теология настаивала на том, что Бог изобразим только в лице Иисуса Христа, ибо лишь в этом лице сделал себя зримым и явленным; всё прочее - предосудительные фантазии.

Однако, явление трёх ангелов Аврааму, изображённое ещё на мозаиках 5-6 вв. (Санта-Мариа Маджоре в Риме, Сан-Витале в Равенне), истолковывается как явление Троицы - так возникает иконографический тип "Троицы ветхозаветной", доведённой до совершенства Андреем Рублёвым.

Троица Ветхозаветная. Андрей Рублёв. 1422-1427гг. Из Троицкого собора Троицко-Сергиевой лавры.

С другой стороны, ещё в Византии изображали (сначала робко - не на фреске или иконе, а на миниатюре) "Троицу новозаветную" - Отец в виде старца, Христос как отрок (этот тип называется "Отрочество") или взрослый муж, сидящий по правую руку от него, и Дух Святой - над ними обоими в виде голубя.

Троица Новозаветная ("Отечество"). Новгородская икона нач. XV в. Москва, Третьяковская галерея.

Несмотря на запрещения, эта иконография широко распространилась на русской почве в последние века допетровской эпохи. Что касается католического запада, там изображения седовласого Саваофа и Христа, которые в присутствии реющего голубем Святого Духа участвуют в некоем торжественном событии, делаются со времён эпохи Возрождения всё более частыми.

Ещё раньше, с XII в., в западном искусстве развивается специальный тип изображения Троицы, акцентирующий сострадание Отца к мукам воплотившегося Сына: он держит перед собой, восседая на престоле, Христа на кресте, кладёт на колени его безжизненное тело и подобные сюжеты - "Престол милосердия".

Средневековые художники довольно часто изображали Троицу в виде одной трёхглавой фигуры (что идёт, по-видимости, от кельтской традиции), однако Церковь это в конце концов запретила.

И ещё, насколько я помню, Бог Дух Святой в некоторых неканонических текстах описывается как имеющий облик женщины (не знаю - есть ли соответствующие изображения) - видимо, под влиянием Каббалы.

Рисунок из кн. Мэнли П. Холла "Энциклопедическое изложение..."; источник - книга Хоуна "Описанные древние мистерии":

Далее - несколько символов триединости, уже не антропоморфной.

Трилистник клевера - по легенде лист клевера использовал Св. Патрик для объяснения триединой природы Бога, когда проповедовал в Ирландии:

fleur de lys - "лилия света" (герб французских королей) также можно рассматривать как эмблему единства Трёх:

Три сплетённые рыбы из книги Дж. Тресиддера "Словарь символов"; витраж Рексхемского аббатства, Англия:

Рыба - раннехристианский символ Иисуса Христа, однако здесь выступает как символ Троицы.

Переплетённые арки внутри круга из книги Дж. Тресиддера "Словарь символов":

И напоследок - две триады.

Тримурти. 8 век Эллора, храм Кайласантха. Брама - Вишну - Шива как олицетворение принципов сотворения, поддерживания и разрушения мира (кстати, позднее Шива наделялся всеми тремя функциями и также изображался как Тримурти):

Геката. Бронза. 1-2 вв. Рим, Капитолийские музеи. Трёхтелая богиня, олицетворяющая три ипостаси Великой Матери: Персефона-Деметра-Геката, а также три фазы луны: Артемида-Селена-Геката (информации о том, что Геката могла изображаться как трёхглавая фигура не найдено):