ПОЗНАЙ СЕБЯ

Объявление

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » ПОЗНАЙ СЕБЯ » Наука » Гармоники в точных науках.


Гармоники в точных науках.

Сообщений 1 страница 10 из 10

1

http://s1.uploads.ru/i/V/0/0/V00yF.jpg

                                                             Что такое звук?

Вселенная состоит из звуков, а каждый звук — из множества гармоник, или обертонов. Обертоны присущи каж­дому звуку независимо от его происхождения. Звучание скрипичной или фортепианной струны человеческое ухо воспринимает как один тон. Но в действительности почти все звуки, производимые музыкальными инструментами, человеческим голосом или иными источниками, — не чи­стые тоны, а комплексы призвуков, называемых также «ча­стичными тонами». Самый низкий из этих частичных то­нов именуют «основным». Все же остальные призвуки, обладающие большей частотой колебаний, чем основной тон, принято называть «обертонами».

Прежде чем переходить к подробному изучению состав­ных частей звука — гармоник, давайте внимательнее рас­смотрим звук как таковой. Звук представляет собой ко­лебательную энергию, принимающую форму волн. Единица измерения этих волн носит название «герц» (Гц). В герцах измеряют число колебаний, совершаемых объек­том за одну секунду. Это количество именуется «часто­той». Ухо же воспринимает частоту в качестве «высоты тона».

                                                                    Частота.

Струна, производящая сто колебаний в секунду, издает звук частотой в 100 Гц. А если число колебаний за одну секунду равно тысяче — это звук частотой в 1000 Гц.

Человеческий слух способен воспринимать вибрации ча­стотой от 16 до 25 000 Гц. Однако диапазон этот может варьироваться в зависимости от возраста и других индивидуальных особенностей. Верхний предел для молодых людей с идеальным слухом порой и впрямь достигает 25 000 Гц, но подавляющее большинство людей не слышат тоны выше 10 000 Гц. Звуки с частотой выше 25 000 Гц называ­ют «ультразвуками». Звуки с частотой ниже 16 Гц называют «сверхнизкими». Чем меньше скорость колебаний, тем ниже звучит тон. И наоборот: высокая частота коле­баний дает высокий тон. Частота колебаний самой низкой ноты фортепиано равняется 27,5 Гц, а самой высокой — 4186 герц.

Набор определенных частот составляет звукоряд, на ко­тором основана музыкальная гамма. Фортепианная октава охватывает семь белых и пять чёрных клавиш. Белые клавиши соответствуют нотам так называемой диатоничес­кой гаммы. Этот звукоряд лежит в основе западной музы­кальной традиции. Состоит он из семи нот: С (до), D (ре), Е (ми), F (фа), G (соль), А (ля), Н (си), за которым вновь следует С (до). Чёрные клавиши представляют так назы­ваемые диезные (или бемольные) ноты — полутоны, иг­рающие роль переходов от одной белой клавиши к другой. Ноты, представленные чёрными клавишами, таковы: до-диез (или ре-бемоль),ре-диез (или ми-бемоль), фа-диез (или соль-бемоль), соль-диез (или ля-бемоль) и ля-диез (или си-бемоль).

Если фортепианная струна совершает 256 колебаний за одну секунду, в результате рождается звук с частотой 256 Гц. Человеческое ухо воспринимает его как ноту С, или до первой октавы. Нота ре обладает частотой 293 Гц, ми — 330 Гц, фа — 349 Гц, соль — 392 Гц, ля — 410 Гц, си — 494 Гц, а до следующей октавы имеет частоту, рав­ную 512 Гц.

                                                                    Настройка.

Одна и та же нота может иметь различную частоту в зави­симости от системы настройки инструмента. К примеру, частота ноты до варьируется от 251 до 264 Гц. То же самое относится и к остальным нотам. Это определяется двумя основными факторами: во-первых, тем, в какой части све­та производится настройка (в Европе принята иная высота тонов концертного инструмента, чем в Америке), а во-вторых, видом инструмента (настройка фортепиано, к при­меру, отличается от настройки скрипки).

Проблема настройки трудна и многослойна. Чтобы ра­зобраться в ней, необходимо прибегнуть к математике. Тон, обладающий частотой в 256 Гц, — это нота до первой октавы; другой тон, частотой вдвое больше, т.е. 512 Гц, — также нота до, но на октаву выше. А интервал между дву­мя этими до можно разделить на прочие ноты различными способами. Одни способы настройки базируются на гар­монических рядах и соотношениях гармоник, другие — на системе равных отрезков между нотами. Тема эта доволь­но сложна, но весьма увлекательна.

                                                                  Обертоны.

Вернемся к вышеописанному примеру со струной, совершающей 256 колебаний в секунду. Для человеческого слуха её звучание ограничивается единственной нотой — до первой октавы. Это и есть основной тон, ядро данного звука. Однако одновременно с нотой «С» звучит и множе­ство других тонов, которые мы называем «обертонами», или «гармониками».

Хотя по большей части обертоны на слух неразличи­мы, каждый из них вносит собственный оттенок в об­щую окраску— или тембр — звука. Все инструменты производят те или иные обертоны, однако определен­ные обертоны выражены особенно ярко вне зависимо­сти от того, каким инструментом порождены. Их назы­вают «формантами». Форманты образуют участок ча­стотного спектра с максимальным сосредоточением акустической энергии.

Именно обертонами объясняется тембровая окраска отдельных звуков и уникальность звучания инструмен­та. Как-то раз специалисты в области электронных при­боров провели в лаборатории следующий опыт: при по­мощи специальных фильтров звуки, издаваемые тремя разными инструментами, очистили от гармоник, в ре­зультате чего отличить их друг от друга на слух стало абсолютно невозможно. Но в обычных условиях спутать звуки скрипки, трубы и фортепиано довольно сложно. Обертоны присутствуют и в человеческом голосе. Имен­но они придают особое звучание нашей речи или пению, уникальное для каждого человека. Каждый голос наделен своими особыми формантами, определяющими его характеристики.

Обертоны связаны между собой математическим отношением кратности. Помните пример со струной, соверша­ющей 256 колебаний в секунду и порождающей ноту До? -- Частоты гармоник, возникающих в результате этих коле­баний, кратны частоте основного тона, причем частота каждой последующей превышает частоту предыдущей на величину частоты основного тона. Таким образом, первая гармоника в данном примере имеет частоту 512 Гц — вдвое больше частоты основного тона. На слух же она воспри­нимается как нота до следующей октавы.

                                                      Первые 16 гармоник.

В таблице 2.1 представлены первые 16 гармоник, об­разующиеся в том случае, если основным тоном являет­ся нота до с частотой 256 Гц. В таблицу включены ча­стоты возникающих обертонов, их наименования по си­стеме сольфеджио и интервалы между ними и основным тоном.

В первом столбце приведены наименования тонов. Во втором — интервалы между основным тоном и гармоникой. В третьем — наименования тонов, принятые в сольфеджио, в скобках же указано, сколько раз появля­ется данная гармоника. В четвертом столбце вы найдете нумерацию гармоник по степени удаленности от основного тона. В пятом — частоту образуемых обер­тонов.

Таблица 2.1.

Нота
Интервал
Обозначение по системе сольфеджио
Гармоника
Частота

1. C
Унисон
До (1)
Основной тон
256 Гц

2. С
Октава
До (2)
1-й обертон
512 Гц

3. G
Чистая квинта
Соль (1)
2-й обертон
768 Гц

4. С
Октава
До (3)
3-й обертон
1024 Гц

5. Е
Большая
Ми (1)
4-й обертон
1280 Гц

6. G
Частая мавта
Соль (2)
5-й обертон
1536 Гц

7. В
Малая септика
Си-бемоль (1)
6-й обертон
1792 Гц

8. С
Октава
До (4)
7-й обертон
2048 Гц

9. D
Большая секунда
Ре (2)
8-й обертон
2304 Гц

10. Е
Малая секунда
Ми (1)
9-й обертон
2560 Гц

11. Fis
Увеличенная кварта
Фа-диез (1)
10-й обертон
2816 Гц

12. G
Квинта
Соль (3)
11-й обертон
3072 Гц

13. А
Малая секста
Ля-бемоль (1 )
12-й обертон
3328 Гц

14. В
Малая септика
Си-бемоль (2)
13-й обертон
3584 Гц

15. Н
Большая септика
Си (О)
14-й обертон
3840 Гц

16. С
Октава
До (5)
15-й обертон
4096 Гц

+1

2

11 Форманта — акустическая характеристика звука речи (главным образом гласного), связанная с уровнем частоты го­лосового тона и образующая тембр звука.

Интервал — это соотношение высоты двух тонов. Пред­ставьте, например, что вы нажимаете две фортепианные кла­виши. Соотношение их звучания и называется интервалом.

Второй обертон, частота колебаний которого втрое выше частоты основного тона (то есть равняется 768 Гц), соответствует ноте соль, отстоящей от основного тона на октаву и квинту.

Частота третьего обертона — 1024 Гц — превышает ча­стоту основного тона в четыре раза. Соответствующая ему нота — до, отстоящая от основного тона на две октавы.

Частота четвертого обертона — 1280 Гц — находится с частотой основного тона в соотношении 5:1. Нота ми от­далена от основного тона на две октавы и терцию.

Пятый обертон имеет частоту, в шесть раз превышаю­щую частоту основного тона, и соответствующая ему нота соль отстоит на октаву от второго обертона.

Шестой обертон, чья частота выше частоты основного тона в семь раз, соответствует ноте, которую невозможно найти на клавиатуре обычных клавишных инструментов. Эта нота чуть ниже си-бемоля. Часто её обозначают сле­дующим образом: «В-».

Седьмому обертону, чья частота восьмикратно превы­шает частоту основного тона, соответствует ещё одна нота до, тремя октавами выше первой.

Восьмой обертон: частота колебаний выше частоты ос­новного тона в девять раз; соответствует ноте ре.

Девятый обертон: соотношение с частотой основного тона — 10:1; соответствует ноте ми, отстоящей на октаву от четвёртого обертона.

Десятый обертон также соответствует ноте, несвой­ственной клавишным инструментам. Эта нота звучит чуть ниже фа-диеза и обозначается «Fis-».

Частота одиннадцатого обертона превышает частоту ос­новного тона в двенадцать раз. Нота соль, ему соответ­ствующая, отстоит на октаву от пятого обертона.

Ещё одну не вполне обычную ноту образует двенадца­тый обертон: ноту, звучащую чуть ниже ля («А-»).

Соотношение частот тринадцатого обертона и основно­го тона — 14:1. Нота «В-» на октаву выше шестого обер­тона.

Четырнадцатый обертон, чья частота в пятнадцать раз выше частоты основного тона, образует так называемый натуральный тон си.

Частота пятнадцатого обертона превышает частоту основного тона в шестнадцать раз, а образуемая им нота до отстоит от первой до на целых четыре октавы.

Таковы обертоны первых четырёх октав, образующиеся при нажатии одной клавиши инструмента, соответству­ющей ноте до — в данном случае основному тону. И это ещё не всё. Следует помнить, что теоретически число обертонов бесконечно. За каждой новой гармоникой сто­ит следующая — более высокой частоты, более высоко­го тона.

                                 Теория музыки в научных дисциплинах.

При изучении структуры звука важно помнить, что между его составляющими — обертонами, или гармониками,— существует строгая взаимосвязь. К примеру, частоты пер­вого и второго обертонов соотносятся как три к двум, а соответствующие им ноты образуют интервал, называемый «квинтой». Эффективность звукотерапии во многом зависит от понимания этой взаимосвязи.

Каждый тон в качестве основного дает свои особые обертоны, но закономерность соотношений неизменно со­храняется. Вернемся к приведенному выше примеру. Если обертоны ноты «до» выстроить в единый ряд, мы получим следующий звукоряд: С, D, Е, F#-, G, A-, В-, С. В Индии, где музыка возведена в ранг научной дисциплины, суще­ствуют тысячи разнообразных звукорядов, так называемых раг, каждая из которых призвана производить определен­ное эмоциональное, психологическое и этическое воздей­ствие. Звукоряд, образованный гармоническими рядами первых четырех октав, именуется «рагой Сарасвати» — в честь индийской богини музыки и науки.

Во многих культурах мира, в отличие от западной, музыка и наука не были разделены. В учениях древних мистических школ Греции, Индии, Тибета и Египта четко прослеживается идея о взаимосвязи этих двух дисциплин. Основой этой идеи служит тезис о том, что вибрация — это главная созидательная сила во Вселенной.

                                           Монохорд и теория Пифагора.

Древнегреческий бог Аполлон покровительствовал одно­временно и музыке, и медицине. В Греции существовали особые храмы, куда приходили люди, страдающие от бо­лезней. Главным орудием исцеления в этих храмах была музыка: приводя в гармонию тело и дух человека, она за­ставляла недуги отступить. Одним из самых выдающихся мыслителей Греции, чьё учение не утратило актуальности и до сей поры, был Пифагор. Этот философ, живший в VI в. до н.э., больше известен сейчас как основоположник геометрии. Кроме того, он первым из учёных Запада уста­новил соотношение между музыкальными интервалами.

Ключом к этому открытию стал простейший музыкаль­ный инструмент — монохорд, представлявший собой ку­сок дерева с единственной струной. Зажимая струну мо­нохорда в отмеченных местах, Пифагор обнаружил, что между длинами получаемых отрезков и длиной целой стру­ны существует определенное математическое соотноше­ние. Тоны, составляющие гармонические интервалы с первоначальным тоном, появляются только в том случае, если соотношение длин звучащей части и целой струны представляет собой соотношение целых чисел, к примеру, 2:1, 3:2, 4:3. Эти целочисленные соотношения — архетипы формы, выражающей гармонию и равновесие, и в этом качестве они фигурируют в культурах самых разных народов.

http://s1.uploads.ru/i/s/v/Y/svY4w.jpg

Если струну зажать посередине, разделив её таким об­разом на две равные части, полученный тон составит с пер­воначальным тоном октаву. Частота вибрации половины струны составляет с частотой вибрации целой струны со­отношение 2:1. Если же струну разделить на три равные части, мы получим соотношение 3:1. Деление на четыре отрезка дает соотношение 4:1. Если вспомнить приведен­ную выше таблицу соотношения обертонов, станет ясно, что принцип деления струны совпадает с этим соотноше­нием.

Вполне вероятно, что раздел арифметики, посвященный простым дробям, восходит к учению Пифагора о музыке. Древнему мыслителю приписывается следующее выска­зывание: «Изучайте монохорд, и вам откроются тайны ми­роздания». Одна-единственная струна дает человеку воз­можность постичь не только микрокосмический аспект феномена вибрации, но и макрокосмические законы Все­ленной.

Согласно учению Пифагора, сама Вселенная представ­ляет собой грандиозный монохорд, чья струна протянулась от земли до небес. Её верхний конец соединён с абсолют­ным духом, тогда как нижний — с абсолютной материей. Изучение музыки как точной науки ведёт к познанию всех проявлений бытия. Пифагор прикладывал открытый им закон гармонических интервалов ко всем природным явле­ниям, стремясь доказать, что и стихии, и планеты, и созвез­дия связаны между собой гармоническими отношениями.

Пифагору принадлежит учение о «музыке сфер»: он ут­верждал, что движение каждого небесного тела через кос­мическое пространство рождает звук. Звуки эти способен услышать лишь тот, кто специально разовьет свой слух для этой цели. И тогда «музыка сфер» зазвучит для него гармоническими интервалами монохорда.

Для Пифагора и его учеников понятие «музыка сфер» было не просто метафорой. По преданию, великий философ и в самом деле обладал способностью слышать, как плывут планеты по своим небесным орбитам. Проблема взаимосвязи звука и небесных тел на протяжении многих веков волновала умы многих мыслителей. И лишь недав­но, используя математические принципы, основанные на вычислении орбитальной скорости планет, учёным удалось соотнести определенные звуки с определенными планета­ми. И вот удивительный результат: эти звуки оказались гармонически связанными. Быть может, удивительное умение древнего философа улавливать «музыку сфер» не было мифом.

+1

3

До сих пор мы рассматривали гармоники лишь как му­зыкальный феномен. Однако гармоники порождаются любой формой вибрации. Слуховые возможности чело­века далеко не беспредельны. Но тот факт, что наше ухо способно воспринимать колебания лишь от 16 до 25 000 Гц, вовсе не означает, что за пределами этого ог­раниченного диапазона не существует неисчислимого множества звуковых волн, которые мы просто не слы­шим. Вибрация порождает гармоники независимо от того, что именно является её источником. А поскольку Вселенная, по сути, и состоит из вибраций, то каждый заключенный в ней объект — от электрона, вращающе­гося вокруг ядра атома, до планеты, вращающейся вокруг звезды, — обладает собственным основным тоном и обертонами.

На острове Кротон располагалась школа Пифагора, где он посвящал неофитов в тайны Вселенной. Обучение в ней состояло из трех этапов. На первом уровне, где глав­ным учебным пособием служил монохорд, ученики-«акустики» овладевали умением распознавать и затем воспроизводить различные музыкальные интервалы. Второй уровень — ступень «математиков» — был посвящен собственно цифрам и вычислениям. Он же был этапом духовного и физического очищения и достижения полно­го контроля над эмоциями и помыслами. Ученик мог пе­рейти на следующий уровень лишь при условии, что и разум его, и тело достойны воспринять священное знание. На третьем, и высшем, этапе «избранные» ученики при­общались к таинствам духовного перерождения и исце­ления музыкой.

До наших дней дошли лишь скудные фрагменты того курса, которым завершалось обучение в школе Пифа­гора. Разработанные им теоремы и закон музыкальных интервалов сейчас являются неотъемлемым элементом математики и теории музыки, причем той их части, ко­торую мы используем в повседневной жизни. А его фи­лософские концепции, такие как «музыка сфер», находят применение во всё новых и новых эзотерических доктринах. Однако следует признать, что всё это — про­цессы последних лет. До недавнего времени секреты исцеления с помощью звука и музыки были почти утра­чены.

(Монохорд — однострунный музыкальный инструмент, распространенный в Древней Греции и Риме, а также в Запад­ной Европе до XIX в.)

                                                              «Лямбдома».

Попытки восстановить тайное учение Пифагора о звуке не прекращаются и по сей день. Предметом особого инте­реса и горячих дискуссий среди учёных является загадоч­ная схема, именуемая «таблицей Пифагора» или «табли­цей лямбдомы». Считается, что «лямбдому» открыл Пи­фагор, а неопифагореец Ямвлих сохранил её для потомков. «Лямбдома» — древняя теория, стоящая на стыке мате­матики и музыки и связывающая музыку с учением о ма­тематических соотношениях.

«Лямбдома» издавна привлекала к себе внимание ма­тематиков и других учёных. Считается, что она таит в себе глубокое эзотерическое знание о взаимоотношениях материи и духа, а также что она представляет собой число­вое отображение Мировой Души.

«Таблица лямбдомы» состоит из двух частей. В одной представлены частоты, соответствующие делению струны. Во второй — гармонические ряды, соответствующие этим частотам.

                                                 Теория Кайзера и «лямбдома».

В 20-е гг. XX в. немецкий учёный Ганс Кайзер разработал на основе «лямбдомы» теорию мировых гармоник. Он об­наружил, что принципы гармонической структуры в приро­де описываются законом соотношения звуковых гармоник. Самого себя и последователей своей теории Кайзер окре­стил «гармонистами». Много лет он посвятил возрожде­нию науки о гармониках, стремясь вернуть ей былую славу. Исследование принципов, лежащих в основе взаимосвязи между музыкой и математикой, считал Кайзер, позволяет вывести законы взаимосвязи между тонами и числами.

Таким образом, становится возможным выводить качество (тон, слуховое восприятие частоты) из количества (число) и, наоборот, количество из качества. В своей работе «Акроазис» (греч. — «слух, слуховое восприятие») Кайзер писал:

«Западная наука родилась в тот момент, когда была от­крыта и получила числовое выражение взаимосвязь меж­ду высотой тона и длиной струны — то есть была создана формула, позволяющая с предельной точностью выводить качество (высоту тона) из количества (длины струны или волны)».

По мнению Кайзера, утрата этого древнего учения и стала причиной того, что между понятиями «наука» и «душа» пролегла непреодолимая пропасть. Однако он не переставал надеяться, что, преодолев забвение, на­ука о гармониках вновь свяжет в единое целое материю и дух.

В соответствии с теорией Кайзера, принцип соотноше­ния целых чисел лежит в основе не только учения о гармо­никах, но и множества других наук о живой и неживой природе — химии, физики, кристаллографии, астрономии, архитектуры, спектрального анализа, ботаники. Этот прин­цип нашел отражение не только в представлении о струк­туре звука, но и в периодической таблице элементов, и в учении о строении почвы.

Приведу ещё один отрывок из «Акроазиса», где Кайзер рассуждает о взаимосвязи между гармоническими рядами и листьями растений:

«Если спроецировать все тоны в пределы одной октавы (как это сделал Кеплер в своей "Harmonice mundi"), про­рисовав все соединительные отрезки, в результате полу­чится схематическое изображение листа растения. Из этого следует, что октава, этот краеугольный камень любой му­зыкальной системы и основа слухового восприятия музы­ки, заключает в себе форму листа. Таким образом, получа­ет новое, «психологическое» подтверждение теория Гёте об эволюции растений, выводящая, как известно, много­образие растительных форм из простейшей формы листа. Многообразие форм цветка — 2 (4, 8...), 3 (6, 12...), 5 (10...) — можно рассматривать с точки зрения гармо­нии в качестве морфологических параллелей, соответству­ющих интервалам трезвучия... Только представьте себе, что это означает, когда в одном цветке одного растения проявля­ется точное деление на три и в то же самое время — на пять. Даже самым ярым скептикам придется признать, что в душе каждого растения заключен некий формообразующий прото­тип (в данном примере — терции и квинты), придающий цветку, как и музыке, определенную форму по сходству с му­зыкальными интервалами».

                                                      Гармоники в архитектуре.

В рамках своего учения о звуке Кайзер разработал тео­рию взаимосвязи законов гармоник и архитектуры. Впро­чем, эту взаимосвязь ещё веком раньше подметил Гёте, которому принадлежит знаменитое высказывание: «Ар­хитектура — это застывшая музыка». В такой афорис­тичной форме Гёте выразил идею о том, что принцип со­отношения гармоник приложим и к области конструкций и сооружений. Далеко не все формы, встречающиеся в геометрии и природе, подчинены закону гармонических соотношений, но, по мнению Кайзера, именно формы, соотносящиеся с гармоническими рядами, представляются нам наиболее красивыми. Особенной соразмерностью и гармоничностью отличаются те конструкции, между составными элементами которых существует соотношение, основанное на октаве (2:1), кварте (3:2) и терции (5:4). Этот закон был прекрасно известен в древних школах ми­стерий. Не случайно самые прекрасные из афинских, рим­ских и египетских храмов основаны именно на этих про­порциях.

Таблица 2.2.

Целочисленные соотношения в гармонических рядах.

Октава 1:2

Квинта 2:3

Кварта 3:4

Большая секста 3:5

Большая терция 4:5

Малая терция 5:6

Малая секста 5:8

Малая септима 5:9

Большая секунда 8:9

Большая септима 8:15

Малая секунда 15:16

Тритон 32:45

+1

4

...энергия звуковых колебаний ...-что то сдаётся,что это ещё одна какая то малоизученная сильнейшая энергия,способное многое перевернуть в ног на голову.
Вон,коровы лучше при симфониях доятся и совсем нет при роке-))!

«Киматика: структура и динамика волн и вибраций», - а всёж интересно воздействие того или иного звука на....те же молекулы веществ и прочего.Ка из ничего красота получается!
А вот мысли такие - а может не случайно корабли-"летучие голландцы" без людей то находили в прошлом?...да и в Бермудах такое же случалось.....какой то природный резонанс,частота звука - и баста,с ума сходишь и за борт!Вот же создали приборы звуковые-отпуиватели собак,крыс,кротов...а если до человека?Этож ещё одно мощнейшее оружие...как фантастика по Стругацким "Обитаемый остров" - что книга(считаю интересней,чем фильм),что само это кино.

+1

5

Тема неизученная, хоть немного просветился! Правда в свое время занимался технологическими процессами с помощью ультразвука. Ускорение было значительное и в некоторых случаях феноменальное,  в частности золочение с помощью у/ звука!  Спасибо, Надежда!

+1

6

GERMAN

Да, Герман, малоизученная область, но важная...

Если взять из библии пример, то Иерихонские трубы вполне могут относиться к этой области... В Махабхарате древнее оружие может быть тоже на этой же основе... В любом открытии таится как польза, так и вред... наверное мы не готовы к таким массовым знаниям... потому что это может быть страшным оружием против всего живого и не живого... и разработки есть...

Влияние звуковых и электро-магнитных волн на мозг человека.

+1

7

Реалист

Владимир, музыкантам в этом будет легче разобраться, но и у меня есть кой-какие наметки... вот теперь "Тимея" можно заново перечитывать...

0

8

«Золотое сечение».

Особое значение древние архитекторы придавали гео­метрической пропорции, именуемой «золотым сечени­ем». «Золотое сечение» — это деление отрезка на две части таким образом, что отношение целого к большей части равно отношению большей части к меньшей, т.е. a:b = b: (a+b). Соотношение величин в «золотом сече­нии» зачастую совпадает с соотношением между тонами большой сексты (3:5) и малой сексты (5:8).

http://s1.uploads.ru/i/N/d/X/NdXwV.gif

Принцип «зо­лотого сечения» приложим и к пропорциям человеческо­го тела. Если разделить человеческое тело на две части по высоте, проведя горизонтальную линию через пупок, мы получим соотношение величин «золотого сечения». И те же пропорции даст нам деление человеческого тела с раскинутыми руками по ширине (в данном случае — вертикальной линией, проходящей через сосок). Точка в области паха делит расстояние от подошв до сосков на два неравных отрезка, соотносящихся друг с другом по принципу «золотого сечения». Те же пропорции обнару­живаются и в соотношениях многих других частей чело­веческого тела: в соответствии с «золотым сечением» расположено колено на ноге, линия бровей на лице, лок­тевой сустав на руке. Пропорции большой и малой секст — 3:5 и 5:8 — свойственны строению не только человеческого тела, но и тел животных (в том числе на­секомых) и также растений.

                                                Доктор Йенни и киматика.

Доктор Ханс Йенни, швейцарский учёный, посвятил десять лет жизни изучению воздействия звука на неорганическую материю, фиксируя результаты этого воздействия на фото­пленке. Он размещал на стальных пластинах различные вещества — воду или иные жидкости, пластмассу, смолу, глину, пыль — и приводил пластины в колебательное дви­жение с различной частотой. Его предшественником и глав­ным вдохновителем был немецкий учёный Эрнст Хладни (1756 — 1827), также проводивший эксперименты со зву­ком.  Хладни насыпал песок на стеклянную пластину и, водя по краю пластины скрипичным смычком, заставлял стекло вибрировать. И песчинки на стекле складывались в пре­красные симметричные узоры.

http://s1.uploads.ru/i/U/B/J/UBJaM.jpg

Доктор Йенни продолжил исследования  Хладни  в об­ласти взаимосвязи между звуком и формой. Не одну тысячу часов он выяснял экспериментальным путем, как воздействуют звуки различной частоты на неорганичес­кие вещества. Среди сотен фотоснимков, сделанных им и его помощниками, есть изображения, подобные по фор­ме морским звёздам, органам человеческого тела, мик­роорганизмам и обитателям подводного мира. Порождены же эти изумительные формы кусками обычной пластмассы, горками пыли и другими субстанциями, подвергнутыми воздействию звука.

http://s1.uploads.ru/i/k/B/v/kBvOH.jpg

                                           Эксперименты с капельками воды.

Свою работу доктор Йенни назвал «киматикой» (от гре­ческого кима — «волна»). Киматика -- это наука о фор­мообразующих свойствах волн. Уже найдены доказатель­ства того, что звук обладает способностью творить форму. Неодушевлённые предметы — капли воды, шарики смо­лы и другие материалы в опытах доктора Йенни, — под­вергнутые воздействию звуковых волн, сами приходили в волнообразное движение. А затем медленно, постепенно, обретали чёткие очертания. Эти прежде бесформенные комки, пронизанные звуком, бились и пульсировали. Ка­залось, будто они состоят из живой плоти и дышат. Однако секрет, разумеется, заключался лишь в чудодействен­ной силе звука. Как только он стихал, всякое движение прекращалось, и на пластинах снова лежали бесформен­ные комки неорганической материи. Во втором томе «Киматики» доктор Йеннн пишет:

«Теперь уже не вызывает сомнений, что и в сфере неорга­нической материи, и в мире живой природы действуют одни и те же законы гармонической организации... Во-первых, мы наглядно показали, что гармонические системы, представленные в наших экспериментах, возникают под действием колебаний в форме интервалов и гармонических частот. Это неоспоримо».

В соответствии с теорией доктора Йенни между гармо­никами и гармоническими структурами существует взаимосвязь. Различные неорганические субстанции обретали форму под воздействием гармоник с различной частотой колебаний, образующих между собой гармонические ин­тервалы.

Подобного же эффекта добилась Барбара Хироу при помощи лазера и сканирующего устройства. Она помещала зеркало под акустическую систему. Когда система произ­водила два звука с разной частотой колебаний, зеркало начинало вибрировать. Затем на зеркало направляли лазер. Луч его отражался на экран, воспроизводя на его поверхности образы, возникавшие под действием звука. Оказалось, что интервалы, образованные гармоническими рядами, порождают устойчивые и геометрически совершенные формы, например, круги, державшиеся на экране до тех пор, пока звук не смолкал. Негармонические же интервалы порождали формы, геометрически несовершенные и неустойчивые, быстро распадавшиеся.

Аналогичные эксперименты Барбара Хироу проводила и с человеческим голосом — и добивалась тех же результатов. Когда участники эксперимента выпевали две ноты, составляющие гармонический интервал, на экране возникали симметричные, геометрически совершенные формы. Результат был особенно ярким и убедительным в тех случаях, когда певцы производили не обычные звуки, а вокальные гармоники. Если же голоса певцов не составляли гармонического интервала, симметрия в изображении отсутствовала.

Главным предметом исследований доктора Йенни было воздействие волн различной частоты на неорганические вещества. Однако исцеляющая и преображающая сила, заложенная в человеческом голосе, также вызывала у него живейший интерес. Свою книгу «Киматика» он завершил следующими словами:

«Но главная работа в области изучения мелоса, или речи, нам ещё только предстоит. Тем самым в орбиту наших исследований будут вовлечены функции голосового аппарата. Главная цель нашей работы — постичь природу нео­бычайного воздействия звуковых колебаний на природные объекты. И одним из основных предметов наших исследо­ваний должен стать голосовой аппарат как созидательный — и в своем роде всемогущий — орган».

Наука о гармониках выявила такие свойства звука, кото­рые находят применение и в математике, и в физике, и во многих других естественно-научных дисциплинах. Все эле­менты Вселенной гармонически связаны между собой, и ключом к постижению этой гармонии и открытию преображающей и врачующей силы звука может стать изучение человеческого голоса. Доктор Йенни одним из первых подо­шел к этой проблеме с чисто научной стороны. Однако уже на протяжении многих веков феномен человеческого голоса изучают в теории и на практике последователи различ­ных духовных дисциплин и эзотерических течений.


Get Adobe Flash player



http://overtone.ru/articles/?content=item&item=47

0

9

Формы музыки.

Среди множества редкостей и диковин, обнаруживаемых исследователями в многотысячелетней истории народов Востока, иногда попадаются вещи, очень занятные с точки зрения физики. Вроде, скажем, поющего бронзового тазика-фонтана из древнего Китая времен правления династии Мин (1368-1644).

На первый взгляд, этот плоский металлический сосуд с двумя ручками по бокам ничем особенным не отличается от другой посуды своей эпохи, разве что украшающим дно тазика барельефом из четырех рыб, испускающих фонтаны воды. Но если в чашу наливают воду, а мокрыми пальцами начинают ритмично тереть ручки, то таз откликается характерным гудением, а затем вода в нем приходит в заметное волнение, словно закипая. В итоге же, если тереть ручки умело, то из нескольких, обычно четырех точек поверхности – как раз над головами рыб с барельефа – вверх начинают бить струйки воды, словно это не тазик, а небольшой фонтан.

Кто и когда придумал столь впечатляющий фокус в Древнем Китае, историкам, ясное дело, неведомо. Зато физикам суть явления представляется вполне понятной и весьма близкой куда более известному застольному трюку с бокалами для шампанского, которые начинают петь, когда по их ободу водят мокрым пальцем. Если с подобным стеклянным бокалом, наполненным водой, аккуратно поэкспериментировать, прикладывая ритмичное трение не к ободу, а к стенке, то можно воспроизвести и возникновение ряби на поверхности, и вообще упрощённую картину того, что делает китайский таз-фонтан.

Из-за трения мокрых пальцев в сосуде порождаются ритмичные колебания его стенок. Волны этих колебаний передаются по воде от одной стенки сосуда к другой. Дойдя до противоположной стенки, они отражаются от нее и идут обратно, навстречу колебаниям от другой стенки, так что прямые и отраженные волны складываются. Из-за интерференции волн и формы сосуда амплитуды колебаний в определённых точках поверхности многократно возрастают. Образуются так называемые стоячие волны с характерными для них пучностями и узлами. Точки, где вода остается неподвижной, принято называть узлами стоячих волн. Те же места, где вверх начинают бить струйки воды, соответствуют пучностям этих волн. Иначе говоря, необычные фонтаны в поющем китайском тазике оказываются хотя и очень эффектным, но в то же время вполне естественным следствием физики волн.

Говоря о физической теории стоячих волн, в своем развитии теснейшим образом связанной с акустикой как наукой о звуке, никак нельзя обойти стороной идеи и открытия пионера этого направления, германского физика-самоучки Эрнста  Хладни  (1756-1827). Сам он, правда, называл себя странствующим артистом-учёным. Что вполне справедливо, поскольку для пропаганды своих открытий  Хладни  практиковал оригинальную форму гастрольных выступлений, с которыми за несколько десятилетий объездил великое множество городов Европы от Франции до России. В этих выступлениях научные лекции об открытиях в акустике органично сочетались докладчиком с исполнением музыкальных произведений на необычных инструментах собственного изобретения.

Один из знаменитых инструментов  Хладни  под названием эуфон, то есть «благозвучный» в переводе с языка древних греков, работал на основе того же, в сущности, принципа, что и поющий китайский тазик. Эуфон представлял собой набор небольших стеклянных трубочек, издававших звуки под действием продольных движений, которые совершали по их поверхности смоченные пальцы исполнителя. Существенно усиленное резонатором, приятное и красивое звучание трубочек эуфона производило на современников большое впечатление. Благодаря публикациям в прессе, изобретатель и его новый инструмент стали быстро обретать известность поначалу в Германии, затем в Англии и других странах. Этот успех, собственно, и послужил начальным толчком к идее о гастрольных поездках, сочетающих музыку и науку. Благо и в научной области  Хладни  изобрел весьма эффектные опыты-демонстрации.

В тот же самый период, когда им был придуман и сконструирован эуфон, учёный сделал также свое главное открытие в акустике, вошедшее в историю как «звуковые фигуры  Хладни ». Подробное описание этих фигур появилось в первом научном сочинении исследователя «Открытия в теории звука», опубликованном в 1787 году. В работе были приведены рисунки красивых орнаментов и узоров из симметричных фигур, образующихся под действием скрипичного смычка на плоском листе металла, поверхность которого посыпана мелким сухим песком. В случае круглой пластины скопления песка вдоль узловых линий могут давать узоры круговой или радиальной структуры. На пластинах же прямоугольной формы или с несколькими прямыми краями, узловые линии ориентированы по направлениям, параллельным сторонам или диагоналям. Меняя точки закрепления пластин и места их возбуждения смычком, Хладни  получал разнообразные формы фигур, соответствующие различным собственным частотам колебаний пластин.

http://s1.uploads.ru/i/o/p/5/op5DC.jpg

Теоретическое объяснение для всей этой красоты будет получено лишь в XIX веке, значительно позже экспериментального открытия фигур. Придуманная же Эрнстом  Хладни  техника для визуализации звука и образуемых им геометрических форм не только чрезвычайно впечатлила современников, но и плодотворно используется по сию пору. Разные вариации этого метода применяются, скажем, мастерами, разрабатывающими новые конструкции корпусов для акустических инструментов вроде гитар, скрипок и виолончелей. Или инженерами – для изучения собственных частот у мембран телефонных трубок, микрофонов и других электроакустических устройств. Вместо смычка, правда, с XX века стали предпочитать динамик громкоговорителя или пьезокристаллический элемент, подавая на них фиксированную частоту от электронного генератора сигналов. Благодаря этому обеспечиваются более стабильные и точно настраиваемые частоты колебаний.

С тех пор, как фигуры  Хладни  вошли в повседневный рабочий инструментарий целого ряда профессий, люди почти перестали обращать внимание на красоту и богатство этого явления. Считая его, вероятно, уже полностью изученным и постигнутым. Среди тех немногих, кто не утратил способности удивляться, оказались по преимуществу художники, артисты и экспериментаторы-самоучки. Благодаря их энтузиазму и общему прогрессу технологий во второй половине XX века удалось получить множество новых интереснейших результатов в физике фигур  Хладни . Что продемонстрировало тесную связь форм, порождаемых звуком, со множеством смежных областей науки, включая теорию хаоса, биологию и квантовую физику.

В течение 1950-60-х годов поистине грандиозное множество разнообразных экспериментов провел в этой области швейцарский врач и художник Ханс Йенни (1904-1972). Для своих опытов Йенни сам конструировал приборы, в широком диапазоне колебаний изучая поведение различных веществ от песка, пудры и мельчайших спор растений до воды, вязких жидкостей и густых паст. Ошеломляющее богатство получаемых при этом структур, форм и режимов их движения в вибрирующей среде произвели на исследователя столь мощное впечатление, что он был уверен в открытии самостоятельной научной области. Свою новую науку Йенни назвал Киматикой (от греческого «кима» – волна), желая подчеркнуть ключевую роль волновых эффектов в исследуемых явлениях. Такое же название, «Киматика: структура и динамика волн и вибраций», получила книга экспериментатора, вышедшая в 1967 году с итоговым обобщением его результатов.

http://s1.uploads.ru/i/I/R/N/IRNFs.jpg

Среди наиболее существенных эффектов, отмеченных в опытах Йенни и без проблем воспроизводимых в других лабораториях, можно отметить такие:

Для жидкостей и мелкодисперсных пудр процессы образования фигур  Хладни, в сравнении в вибрациями песка идут с точностью до наоборот. Иными словами, при колебаниях жидкости на мембране, вода скапливается в зонах пучностей или наибольших вибраций, уходя из неподвижных узловых линий, где обычно скапливается песок. В своих экспериментах Йенни использовал пьезокристаллические осцилляторы, что позволяло ему точно задавать желаемые частоты и амплитуды синусоидальных колебаний. Как правило, постепенное увеличение частоты вибраций приводило к последовательному возрастанию сложности и числа элементов в формируемых структурах. Переход от одной фигуры к другой проходил скачкообразно – устойчивая структура с ростом частоты рассыпалась в хаотическую бесформенную массу, а затем при следующей «частоте порядка» формировалась фигура более сложной структуры.

http://s1.uploads.ru/i/L/b/r/Lbrdg.jpg

Как правило, образующиеся при фиксированных параметрах фигуры имели устойчивый статичный характер. Но кроме того, Йенни обнаружил, что имеются определённые сочетания из собственных свойств материала и частоты / амплитуды колебаний мембраны, при которых порождаемые формы могли изменяться и находиться в движении непрерывно – несмотря на постоянные параметры системы. Для случая жидкостей, в частности, вибрации порождали вихревое движение – спирали и волнообразные структуры в состоянии непрерывной циркуляции.

Впечатляющие, но дилетантские по сути эксперименты Ханса Йенни остались практически незамеченными в мире большой науки. Зато их с воодушевлением стали развивать художники, дизайнеры и прочие любители-энтузиасты, уловившие здесь несомненную эстетическую красоту и чуть ли не безграничный потенциал для творчества. Фигуры, порождаемые с помощью звука, демонстрируют удивительное разнообразие форм и гармоничность пропорций.

В этих формах без труда можно распознать структуры, повсеместно встречающиеся в природе – в строении раковин, цветов, кактусов, других растений и животных. Особенно простейших организмов или обитающих в воде, вроде медуз или морских звёзд. Параллели с творениями природы становятся особо убедительными, когда экспериментаторам удается формировать не плоские, а объёмные фигуры в трехмерном пространстве. Например, заполняя дымом ящик с прозрачными стеклянными стенками и подбирая особые звуки, удавалось формировать в воздухе структуры, очень похожие на листья папоротника.

Другое плодотворное направление для экспериментов с фигурами  Хладни связано с лазерными эффектами в шоу-бизнесе. Уже довольно давно, на рубеже 1960-1970-х годов было установлено, что отраженный от объектов и рассеянный в среде свет лазера формирует наглядные интерференционные картины, аналогичные фигурам  Хладни . Причем для колебаний света, подобно жидкостям и газам, такие фигуры образуются по принципу, обратному вибрациям песка на мембране. То есть наиболее яркие участки света приходятся не на узлы стоячих волн, а на пучности колебаний, иначе именуемые антиузлами. Поскольку фигуры  Хладни  при модуляции лазерного света музыкой испытывают постоянную трансформацию, это позволило создать весьма эффектную проекционную аппаратуру для сопровождения эстрадных программ и лазерно-дымовых шоу.

http://s1.uploads.ru/i/O/i/6/Oi6x0.jpg

Наконец, говоря о полезных и наглядных приложениях фигур Хладни, никак нельзя обойти стороной квантовую механику. Ибо здесь модель акустических стоячих волн и собственных резонансных колебаний оказывается чрезвычайно удобной и внятной аналогией, поясняющей физику электронных оболочек в атоме. Электрон, как известно, можно представлять в виде бегущей волны энергии. А в атоме эта волна оказывается замкнута притягивающим потенциалом ядра. Иначе говоря, подобна колеблющейся струне гитары. И подобно тому, как корпус гитары резонирует лишь на дискретный набор звуков с определенными длинами волн, так и в атоме электроны могут занимать лишь определенные орбиты, соответствующие стоячим волнам или режимам собственных колебаний атома. Поэтому вовсе не случайность, что некоторые из фигур  Хладни, при определенных частотах звука, образуемые в круглой ёмкости с жидкостью, по своей форме аналогичны электронным оболочкам в атоме.


http://kniganews.org/map/e/01-00/hex4d/

0

10

Сосуд-фонтан.

Сосуд-фонтан -- это бронзовый сосуд с толстым дном, ручками, спиральной резьбой и выпуклыми барельефами внутри.

Если наполнить сосуд холодной водой и тереть противоположные ручки (ушки), то поверхность воды покрывается рябью, и в четырёх точках возникают колебания: холодная вода в них начинает как бы кипеть, разбрызгиваясь над поверхностью. Точки "кипения" находятся точно над барельефами на дне таза. Таз резонирует, холодная вода бурлит фонтаном над поверхностью. Высота фонтанчиков может превышать 50 см.

Стоячие волны были известны людям ещё до того, как физики придумали их благородное название. Струнные инструменты типа лиры присутствуют ещё в скульптурах древних греков. Но никто из них не помышлял, что на струнах тех самых лир живут стоячие волны первого, второго, третьего порядка и других гармоник. Резонансные частоты стоячих акустических волн раковин Кришны призывали несметные воинства на бой, но все эти истории не имеют никакого отношения к одному забавному тазику. Изначально он назывался "Рыбный таз-фонтан". Известен он со времен Мин (1368-1644). Эта бронзовая чаша с барельефами внутри, способна испускать фонтаны воды.

Когда таз резонирует, поверхность воды покрывается рябью, которая концентрируется в четырёх точках по окружности чаши. Затем вода начинает как бы кипеть, разбрызгивая сотни маленьких капель над поверхностью. Высота некоторых фонтанчиков может превышать 50 см. Четыре точки на поверхности, где вибрация и фонтаны самые сильные, находятся точно над головами рыб, изображенных на дне таза, создавая впечатление, что фонтаны над поверхностью воды рождают рыбы. (В нашей китайской подделке не рыбы, а драконы). Вот как это выглядит:


http://uploads.ru/i/L/b/O/LbOjf.jpg

http://uploads.ru/i/7/J/5/7J5N2.jpg

http://uploads.ru/i/u/j/8/uj8cn.jpg

http://uploads.ru/i/l/8/p/l8p00.jpg

http://uploads.ru/i/o/W/G/oWGbZ.jpg

http://uploads.ru/i/g/Z/w/gZwmk.jpg

Почему это выглядит именно так? Этот вопрос я слышу каждый раз, когда пытаюсь показать эту штуку кому-нибудь, причем спрашивают все, от первоклассников до докторов наук. Кто-то ищет подвох под тазом, кто-то щупает воду, кто-то просит снять часы. Но дело отнюдь не в этом.

При трении мокрыми руками о гладкие поверхности ушек в определенном темпе возникает звук (писк), какой обычно получается при трении ладонями рук о перила лестницы или о другие хорошо отполированные предметы. Эти звуковые колебания -- первопричина "закипания" воды. Они усиливаются или очищаются упругими бортами, как мембраной. С помощью спиральных выступов на стенках таза, энергия звуковых колебаний направляется пучком на дно. Сконцентрированная и получившая определенную направленность, энергия колебательных движений выступающих частей таза с силой выталкивает из воды отдельные потоки ее капель или даже струй на высоту до 15-50 см. Создается впечатление интенсивного кипения всей или центральной части поверхности воды. При прикосновении рукой к бортам таза, уменьшении интенсивности или изменении направления трения кипение мгновенно прекращается, но на поверхности воды образуется рябь устойчивого рисунка в виде четырехугольных фигур.

Если перейти от энергетического объяснения процесса к кинетическому, то становится очевидным, что мы имеем дело с трёхмерным случаем стоячей волны. Спокойный крест в середине таза - это ни что иное, как узел стоячей волны, а фонтаны -- пучности. Теперь, когда стоячая волна выявлена, можем говорить о модах колебания. Мы увидели первую чётную моду. На ней эффект наиболее ярок. Можно наловчиться делать так, что звук от трения будет вдвое выше, тогда фонтанов будет не четыре, а восемь, но амплитуды будут очень маленькими. В большинстве случаев -- это просто рябь на воде. Так реализуется вторая чётная мода.

                                                          Немного истории.

Таз "четырёх рыб" не был специально изготовлен для осуществления в нем процесса "кипения" холодной воды. Этот эффект, по-видимому, был открыт впоследствии совершенно случайно.

По сведениям китайских литейщиков, таз с "закипающей" холодной водой -- единственный в мире; находится он в г. Ханьчжоу. Попытки создания второго такого же экземпляра не увенчались успехом. Но это лишь легенда. Действительно, в Ханьчжоу был старинный таз с "закипающей" водой, отлитый около 600 лет тому назад. Но от длительной демонстрации эффекта кипения он полностью пришел в негодность. Один из старых смотрителей музея нашел похожий таз у антикваров Шанхая и купил его. Этот новый таз "четырех рыб" и демонстрировался последние годы. Возраст его точно не установлен; может быть, он ровесник первому, а может быть и намного моложе. Таким образом, было выяснено, что теперешний Ханьчжоуский таз не единственный в мире. До него существовал подобный таз. Но и это не всё.

На юге Китая, в г. Чунцине, находится ещё один таз, способный привести к "кипению" холодную воду. Своими контурами этот таз (его называют "таз Хань") отличается от таза "четырёх рыб", хотя и он на дне имеет рисунок из четырёх рыб, расположенных так же против часовой стрелки. Но спирали и разные завитки в "тазе Хань" повернуты по часовой стрелке, рисунки выполнены иначе и т. п. Однако вода в нем закипает при трении о ручки не менее интенсивно, чем в тазу "четырёх рыб".

Среди знаменитых известен таз "двух драконов" -- находится на севере Китая, в г. Дальнем. Он отличается от описанных формой, рисунком, размерами, но эффект при трении даёт тот же.

Во всех этих тазах есть нечто общее, определяющее их чудесное свойство: квадратные ушки на тонких и упругих бортах; выпуклые рисунки со спиралями, исходящими со сравнительно толстого дна, разрисованного выпуклыми волнистыми пли прерывистыми изображениями; большая разница в толщине бортов и донной части таза.


Get Adobe Flash player



http://www.nau-ra.ru/blog/AntWorks/22.php

0


Вы здесь » ПОЗНАЙ СЕБЯ » Наука » Гармоники в точных науках.