С помощью различных Мандал восточные мудрецы-астрологи преподавали астрономию, метафизику и другие знания, показывая происхождение Вселенной и воссоздавая Парад планет.

2500 лет назад Будда Шакьямуни, достигнув полного и окончательного Пробуждения в Бодхгайе, преподал своим ученикам два вида учений. Первые из них, сутры, передавались им открыто в форме диалогов и были доступны широкой публике.

Вторым же, тантрам, Будда учил тайно и лишь тех учеников, которые обладали достаточно высоким духовным уровнем, чтобы постичь их и осуществить.

Являясь высшими поучениями, тантры предполагают достижение Пробуждения посредством созерцания просветленных божеств и их дворцов-мандал. Каждая мандала является графическим изображением того или иного тантрического учения, передавая его суть на языке символов, понятных современникам Будды Шакьямуни. Её можно «читать», изучать как текст и запоминать для последующего воспроизведения в медитации.

Осваивая тантру, ученик в мельчайших подробностях запоминает облик просветленного божества и его дворец, готовя себя к «вхождению в мандалу», то есть в то чистое состояние ума, в котором пребывает божество. В медитации мандала воспроизводится в ее трехмерной форме – в тантрических монастырях существуют сложные объемные дворцы, искусно вырезанные из дерева. Они служат наглядным пособием, значительно облегчая процесс визуализации.

Одновременно с мысленным построением трехмерных мандал в ритуалах и практиках используются плоскостные изображения, которые согласно текстам, могут быть либо живописными, либо выполненными из измельченных драгоценных камней, перемолотого и окрашенного риса, цветов, а также разноцветного песка.

Тантрические практики и ритуалы, предполагающие построение песочных мандал, будучи тайными изначально, до последнего времени были совершенно недоступны для западного человека в силу географической удаленности Тибета, языковых и культурных барьеров. Они изучались в основном в стенах крупных тантрических монастырей, куда монахи поступали для пятнадцатилетнего обучения. Тибетцы-миряне хотя и знали о существовании сложных, но эффективных тантрических практик, по большей части считали их прерогативой монахов и ограничивались совершением подношений монастырям в дни больших церемоний.

Кстати сказать, традиция создания мандал – явление далеко не исключительно тибетское. В Индии тоже создают мандалы, но только делают это куда хуже, без понимания смысла и вовсе не монахи, а юные девушки, вошедшие в нужный для вступления в брак, возраст. Традиция гласит, что девушка должна каждое утро, с первыми лучами солнца, выходить из дому и перед порогом, прямо на земле, рисовать раскрашенной в разные цвета мукой мандалу. Это – является сигналом для потенциальных женихов, что в этом доме живет невеста «на выданье». Увидев такой знак перед порогом, сваты заходят в дом и смотрят на невесту. К вечеру гости ногами разрушают мандалу и на следующее утро девушка повторяет все сначала, до тех пор, пока не выйдет замуж.

Есть и более «экзотические» варианты мандал, которые можно встретить по всему миру и во всех культурах, где они присутствуют с незапамятных времён.

         

В Древнем Египте календарь изображался в виде мандалы. Так же его изображали майя, да и привычное европейцам изображения знаков зодиака, существующее тоже не одну сотню лет, тоже имеет вид мандалы.

          

В виде мандалы располагают и гексаграммы «И-цзин» и самые важные суры из Карана. Базовый постулат всей индийской философии – «Колесо Сансары», до сих пор отражённый даже на флаге Индии, изображается в виде именно колеса и тоже имеет сходство с мандалой.

И даже в средневековой европейской архитектуре мы встречаем мандалы, которые представлены здесь в виде всевозможных «розеток» – одного из классических элементов готической архитектуры. И, конечно же, самыми эффектными из готических «розеток» являются украшающие центральные фасады готических соборов огромные витражные окна – розетки, имеющие всегда круглую форму и составленные из многочисленных геометрических фигур, выполненных из цветного стекла.

         

Причем, интересно отметить, что в Европе готика начала свое победоносное шествие сразу же после того, как первые крестоносцы возвратились из первых крестовых походов в «Святую Землю» и во многих элементах готического стиля легко улавливается влияние тенденций, свойственных характерным чертам ближневосточной архитектуре, которые, в свою очередь, восходят к традициям Месопотамских цивилизаций. Так что, привнеся в европейскую культуру готический стиль, крестоносцы, тем самым, способствовали распространению по всему миру древнейших традиций, основанных на культуре, берущей свое начало в Древнем Шумере. Вот такие сложные хитросплетения.

Но самое интересное, что изображение мандалы, да ещё и с троичной матрицей в центре, встречается даже среди рисунков пустыни Наска! При чем тут троичная матрица внутри мандалы? А очень даже причем…

И для того, чтобы понять это, мы должны сначала разобраться в других вопросах.

Кстати сказать, образ, напоминающий схематичное изображение пирамиды, довольно популярен в тибетском искусстве и часто применяется в декоре различных предметов культового назначения, особенно в текстиле.

Но почему пирамида? В этом, как раз, ровным счетом нет ничего удивительного. Пирамида с давних пор притягивает к себе внимание не одно поколение исследователей, поражая своей идеальной формой, чуть ли не ювелирной точностью в расчетах и исполнении, её создателей, а так же высочайшим уровнем их знаний в математике.

Еще со времен Пифагора, Великая пирамида считается самим воплощением математики, отраженным в камне. Мандалы же тоже представляют собой отражение математики, но не в камне, а в изобразительном искусстве и, являются, фактически, красочно раскрашенными чертежами, схемами и математическими уравнениями, исполненными в такой необычной художественной манере.

Есть и еще одна курьезная деталь, которая роднит эти два объекта. Великая пирамида поражает нас не только своими размерами, идеальностью пропорций, заложенными в её конструкции математическими знаниями и нереальной точностью исполнения, но абсолютной бесполезностью, с практической точки зрения. Сложно себе представить, кто, когда и зачем мог потратить такие титанические усилия на создание подобного совершенно бесполезного колосса?

И это очень напоминает долгий, самоотверженный и кропотливый труд буддийских монахов, месяцами по песчинке выкладывающих прекраснейшие мандалы лишь для того, чтобы вскоре по окончании этого процесса обязательно и неизбежно их разрушить. Аналогия совершенно очевидна, хотя и тут не все так просто…

Есть и еще один любопытный момент с мандалами и тоже на тему параллелей, но уже с религиями.

Давайте сравним некоторые тибетские мандалы с общеизвестной религиозной символикой. Разумеется, тема символизма вообще, и религиозного символизма, в частности, – тема бездонная и к нашему исследованию отношение имеет весьма косвенное. Мы совершенно не будем подробно на ней останавливаться, лишь отметим некоторые интересные моменты, с точки зрения геометрии и соответствия тому, что мы уже успели выяснить. И начнем с иудаизма.

Возьмем изображение общеизвестного символа иудаизма – шестиконечная звезда, именуемая еще «Звездой Давида». В старинных иудейских манускриптах его часто можно встретить в виде своеобразной мандалы. Согласно иудейской религиозной доктрине (в очень грубом упрощении), этот символ отображает единство различных миров: мира людей (земного) и мира ангелов или мира бога (высшего мира). Что уже указывает, что в основе иудаизма (как и любой религии) лежит идея о многомерности пространства и различных планах бытия, что и символизирует шестиконечная звезда, которая, как мы помним, образуется в результате проекции пространственного тела – шестигранника на плоскость.

          

Но точно такой же точно образ мы встречаем и на тибетских мандалах. То есть, мы говорим о двух очень удаленных друг от друга территориях, которые никогда не были связаны тесными культурными связями (особенно, если принять во внимание традиционную закрытость тибетского общества, и его изолированное местоположение высоко в горах), но в обоих случаях мы имеем один и тот же образ, причем, не только в графическом исполнении, но и в смысловом содержании, и тибетский вариант на века старше иудейского (символ звезда Соломона или Давида, шестилучевая звезда -- Мер-ка-ба в пространственном измерении -- дополнение моё).

       

И, уж коль скоро, на одной из приведенных мандал присутствует не только шестиконечная звезда, но и свастика, скажем пару слов и о ней. Свастика традиционно считается ведическим символом, характерным для индуистской культуры. Но она так же присуща и китайской культуре, и тибетской; она очень распространена у всех народов Европы; её можно встретить и в декоре древнейших сооружений и артефактах Мезоамерики, и, как на приведенном рисунке, в Абиссинии. Одним словом, символ очень распространенный и олицетворяет он само вечное движение, то есть, выражаясь современным языком, характеризует сам процесс, как явление, будучи знаком не статического показателя, а динамического, а так же определяет вектор движения, его направленность.

Есть и другие, не менее интересные параллели.

В изображениях других тибетских мандал, мы так же видим образ двух пересекающихся геометрических фигур, но уже не треугольников, а квадратов, что уже очень напоминает символ другой мировой религии – ислама.

     

Но самое интересное, что, в отличие от иудаизма, в исламе древнейшая традиция изображения мандал в красочном зашифрованном исполнении, да еще и с включением в них математических матриц, сохранилась до сих пор, правда, в несколько неожиданном виде, – в выверенном веками и тысячелетия являющимся неизменным рисунка знаменитых персидских ковров, традиция создания которых, так же, как и другие культурные традиции региона Междуречья, восходит к самому Шумеру.

     

Но самым любопытным представляется ещё один традиционный для персидских ковров вариант рисунка, где определенно представлены матрицы, но уже в каком-то странном, развернутом виде.

     

На это, конечно же, можно возразить, что вряд ли можно рассматривать ковры, в качестве артефактов, в силу того, что ковры создаются в настоящее время, а возраст самого старого из них, самое большее насчитывает несколько веков, да и для того, чтобы воспринять обычный орнамент, как числовой ряд, надо обладать слишком буйной фантазией.

На это можно ответит следующим. Разумеется, речь никак не может идти о тех коврах, которые создавались тысячелетия назад, просто в силу недолговечности самого объекта. Но почему мы априори считаем, что понятие «артефакт» непременно должно обозначать исключительно материальный объект? Разве нематериальные памятники нельзя отнести к категории артефактов, тем более учитывая то, что речь идет, во-первых, о традициях, неизменных на протяжении тысячелетий; во-вторых, мы исследуем предмет математического знания, что само по себе, нематериально, к тому же, нас интересует вовсе не точность расчетов, а наличие знаний о том, как их делать.

Что же касается восприятия орнамента, как математического кода, то данное возражение не выдерживает никакой критики, потому что, числа, которыми мы так привыкли пользоваться, на деле, являются не более чем условными знаками – символами, призванными обозначать то или иное понятие, переменную, количество или нечто иное. В таком случае, почему же нельзя воспринимать некий элемент орнамента, как подобный символ? Чем он хуже того знака, которым мы обычно обозначаем число?