Бесконечность — вообще одно из самых удивительных понятий науки, понятие, которое, пожалуй, больше чем какое-либо другое с давних пор привлекает к себе внимание. Может быть, это объясняется тем, что в повседневной жизни нам всегда приходится иметь дело только с конечными величинами, с конечным числом тех или иных объектов, а бесконечность манит человека своей необычностью и даже таинственностью.
Но та же причина служит весьма серьёзным препятствием к познанию бесконечного. Понятие бесконечного лишено наглядности, бесконечность трудно себе представить. И, тем не менее, бесконечность вовсе не надуманное математическое построение, оно широко используется в современной науке, с его помощью разрешаются многие важные проблемы.
Может ли целое равняться своей собственной части? Возможно ли, чтобы в результате сложения двух одинаковых величин получилась вновь та же самая величина? Вы готовы улыбнуться и ответить отрицательно. Такой ответ вам услужливо подсказывает ваш повседневный опыт. Однако не торопитесь. Оказывается то, что совершенно исключено в обычной жизни и в обычной арифметике, становится вполне реальным, когда мы имеем дело с так называемой бесконечностью. В изучении многообразных и необычных свойств бесконечности заинтересованы не только математики, но и физики и астрономы. Однако, если математиков интересуют главным образом свойства бесконечного вообще, то астрономы сталкиваются с бесконечностью, пытаясь изучить геометрию окружающего нас мира.
Вопрос о пространственной бесконечности Вселенной, бесспорно принадлежащий к числу наиболее сложных научных проблем, имеет свою довольно богатую событиями историю. Ещё великие философы древности пытались решить вопрос о бесконечности Вселенной в пространстве с помощью сравнительно простых и, казалось бы на первый взгляд, неопровержимых логических рассуждений. Представим себе, — говорили они, — что у Вселенной есть край и человек достиг этого края. Однако стоит ему только вытянуть руку, и она окажется за границами Вселенной. Но тем самым рамки мира раздвигаются ещё на некоторое расстояние. Тогда можно будет приблизиться к новой границе и повторить ту же операцию ещё раз. И так без конца… Значит, Вселенная не может иметь границ.
«Нет никакого конца ни с одной стороны у Вселенной, ибо иначе края непременно она бы имела», — писал Лукреций Кар в своей поэме «О природе вещей». И действительно, если необычайно трудно, почти невозможно представить себе бесконечность Вселенной, т. е. представить себе пространство, которое в любом направлении простирается безгранично далеко, то ещё труднее представить себе обратное, т. е. что у Вселенной где-то существует край, есть граница. Ведь в таком случае действительно возникает вполне естественный вопрос: а что находится дальше? Однако подобные рассуждения не могут служить основанием для серьёзных научных выводов. Мы многого не можем себе представить, но это само по себе ещё ничего не доказывает. Рассуждение же Лукреция хотя внешне и логично, но оно на самом деле опирается на наши привычные земные представления, молчаливо предполагая, что они справедливы везде и всегда. Между тем весь опыт познания природы убедительно показывает, что так называемая «наглядность» — весьма ненадежный советчик при решении научных вопросов. Поэтому для решения проблемы бесконечности нужны не столько логические рассуждения, сколько изучение реальных свойств окружающего мира.
Коперник, разработавший гелиоцентрическую систему мира, предполагал, что Вселенная ограничена сферой так называемых «неподвижных звёзд». К такому выводу польский учёный пришел на основе довольно простых логических рассуждений. Все небесные светила обращаются вокруг Солнца и притом с одинаковой угловой скоростью, совершая один оборот в сутки. Отсюда следует, что чем дальше расположено от Солнца то или иное небесное тело, тем большей линейной скоростью оно должно обладать. Если предположить, что существуют звёзды, которые находятся на бесконечно больших расстояниях от Солнца, то они должны помещаться в пространстве с бесконечно большими скоростями. Но так как это невозможно — мир должен быть конечным. Сейчас нам ясно, в чём ошибка подобных рассуждений. Всё дело в том, что Солнце вовсе не является центром мира, а лишь центром нашей солнечной системы. Но во времена Коперника вывод об ограниченности Вселенной казался неопровержимым. Первым, кто усомнился в этом и широко провозгласил идею бесконечности Вселенной, был Джордано Бруно. Однако выводы Бруно не носили физического или астрономического характера, а были основаны на общих соображениях философского толка.
Естественнонаучное обоснование этих идей попыталась дать механика Ньютона, о которой уже шла речь выше. Из основных законов классической механики следует, что любая система притягивающихся материальных частиц должна, в конце концов, постепенно рассеяться в бесконечном пространстве. Таким образом, в рамках классической физики сколько-нибудь устойчивая конечная материальная Вселенная просто не может существовать. Вопрос представлялся вполне ясным и решённым бесповоротно и окончательно, как впрочем и все другие проблемы, получившие описание с точки зрения классической механики. Но, как это нередко случается в науке, достигнутая ясность оказалась обманчивой, а истина — куда более сложной, чем представлялось последователям Ньютона.
На первый взгляд решение задачи о бесконечности Вселенной требует односложного ответа «да» или «нет». Бесконечен мир или не бесконечен? И если бесконечен, то этим как будто все уже сказано. Ведь бесконечность всегда есть бесконечность. Но с развитием науки выяснилось, что бесконечности могут быть разного рода. Так, например в математике доказывается, что бесконечность чисел натурального ряда (так называемое «счётное множество») имеет меньшую «мощность», чем бесконечность числа всех точек, расположенных на прямой линии (так называемый «континуум»). И сколько бы раз мы ни складывали друг с другом счётные множества, мы никогда не достигнем мощности континиуума — в результате сложения у нас всегда будут снова получаться счётные множества.
Различные геометрические бесконечности также могут обладать разными свойствами. Так, неограниченность и бесконечность пространства на первый взгляд — одно и то же, но это только на первый взгляд. Оказывается, неограниченное пространство, т. е. пространство, не имеющее «края», границы, в то же время может быть конечным, как бы замкнутым в себе. В качестве примера можно привести поверхность шара. Площадь такой поверхности всегда имеет конечную величину. В то же время, передвигаясь по ней, мы никогда не достигнем её границы — следовательно, она неограниченна. Таким образом, в принципе возможен случай, когда пространство не ограничено (т. е. не имеет пределов, границ) и в то же время конечно (т. е. его объём выражается конечным числом). Что касается пространства Вселенной, то его неограниченность не вызывает сомнений. Но для того, чтобы судить о его бесконечности или конечности, необходимо изучить геометрию мира, Чтобы сделать это, надо выяснить, как распределена во Вселенной материя.
Теоретические подсчёты позволяют определить для модели Вселенной «критическую» плотность вещества. Величина её составляет одну стотысячную массы протона на один кубический сантиметр пространства, или, что то же самое, 6-1(г~29 г/см). Если средняя плотность вещества во Вселенной превосходит критическую, значит, с точки зрения теории относительности мировое пространство конечно и, так сказать, «замкнуто в самом себе». Если же средняя плотность вещества во Вселенной меньше критической, то Вселенная бесконечна, бесконечен её объем. В связи с этим появились всевозможные варианты подсчёта средней плотности материи во Вселенной. Некоторые исследователи поспешили объявить реальную Вселенную конечной и даже пытались вычислить её радиус. Однако подобный подход к решению проблемы бесконечности Вселенной не может дать ответа на вопрос о геометрических свойствах реального мира.
Теория относительности действительно дает физический критерий, с помощью которого можно судить о кривизне пространства. Фактическую же величину этой кривизны, очевидно, можно определить только с помощью наблюдений. О чём же говорят наблюдения? Они свидетельствуют о том, что средняя плотность вещества во Вселенной примерно равна критической. А это значит, что, по крайней мере при современном уровне знаний о Вселенной, у нас нет достаточных оснований для того, чтобы отдать предпочтение одной из двух существующих возможностей. Чтобы сделать такой выбор, необходимо располагать гораздо более точными оценками средней плотности материи в космических масштабах.
